Trie树-白红宇

Trie树

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发布时间：2019-06-29

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#1、概述 Trie树，又称字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树。 Trie一词来自retrieve，发音为/tri:/ “tree”，也有人读为/traɪ/ “try”。 Trie树可以利用字符串的公共前缀来节约存储空间。如下图所示，该trie树用10个节点保存了6个字符串tea，ten，to，in，inn，int：

在该trie树中，字符串in，inn和int的公共前缀是“in”，因此可以只存储一份“in”以节省空间。当然，如果系统中存在大量字符串且这些字符串基本没有公共前缀，则相应的trie树将非常消耗内存，这也是trie树的一个缺点。 Trie树的基本性质可以归纳为：（1）根节点不包含字符，除根节点意外每个节点只包含一个字符。（2）从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。（3）每个节点的所有子节点包含的字符串不相同。 #2、 Trie树的基本实现字母树的插入（Insert）、删除（ Delete）和查找（Find）都非常简单，用一个一重循环即可，即第i 次循环找到前i 个字母所对应的子树，然后进行相应的操作。实现这棵字母树，我们用最常见的数组保存（静态开辟内存）即可，当然也可以开动态的指针类型（动态开辟内存）。至于结点对儿子的指向，一般有三种方法： 1、对每个结点开一个字母集大小的数组，对应的下标是儿子所表示的字母，内容则是这个儿子对应在大数组上的位置，即标号； 2、对每个结点挂一个链表，按一定顺序记录每个儿子是谁； 3、使用左儿子右兄弟表示法记录这棵树。三种方法，各有特点。第一种易实现，但实际的空间要求较大；第二种，较易实现，空间要求相对较小，但比较费时；第三种，空间要求最小，但相对费时且不易写。下面给出动态开辟内存的实现：

#define MAX_NUM 26enum NODE_TYPE{ //"COMPLETED" means a string is generated so far.  COMPLETED,  UNCOMPLETED};struct Node {  enum NODE_TYPE type;  char ch;  struct Node* child[MAX_NUM]; //26-tree->a, b ,c, .....z}; struct Node* ROOT; //tree root struct Node* createNewNode(char ch){  // create a new node  struct Node *new_node = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));  new_node->ch = ch;  new_node->type == UNCOMPLETED;  int i;  for(i = 0; i < MAX_NUM; i++)    new_node->child[i] = NULL;  return new_node;} void initialization() {//intiazation: creat an empty tree, with only a ROOTROOT = createNewNode(' ');} int charToindex(char ch) { //a "char" maps to an index
return ch - 'a';} int find(const char chars[], int len) {  struct Node* ptr = ROOT;  int i = 0;  while(i < len) {   if(ptr->child[charToindex(chars[i])] == NULL) {   break;  }  ptr = ptr->child[charToindex(chars[i])];  i++;  }  return (i == len) && (ptr->type == COMPLETED);} void insert(const char chars[], int len) {  struct Node* ptr = ROOT;  int i;  for(i = 0; i < len; i++) {   if(ptr->child[charToindex(chars[i])] == NULL) {    ptr->child[charToindex(chars[i])] = createNewNode(chars[i]);  }  ptr = ptr->child[charToindex(chars[i])];}  ptr->type = COMPLETED;}

#3、 Trie树的高级实现可以采用双数组（Double-Array）实现。利用双数组可以大大减小内存使用量，具体实现细节见参考资料（5）（6）。 #4、 Trie树的应用 Trie是一种非常简单高效的数据结构，但有大量的应用实例。 ##（1）字符串检索事先将已知的一些字符串（字典）的有关信息保存到trie树里，查找另外一些未知字符串是否出现过或者出现频率。举例： @ 给出N 个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，请你按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。 @ 给出一个词典，其中的单词为不良单词。单词均为小写字母。再给出一段文本，文本的每一行也由小写字母构成。判断文本中是否含有任何不良单词。例如，若rob是不良单词，那么文本problem含有不良单词。 ##（2）字符串最长公共前缀 Trie树利用多个字符串的公共前缀来节省存储空间，反之，当我们把大量字符串存储到一棵trie树上时，我们可以快速得到某些字符串的公共前缀。举例： @ 给出N 个小写英文字母串，以及Q 个询问，即询问某两个串的最长公共前缀的长度是多少？解决方案：首先对所有的串建立其对应的字母树。此时发现，对于两个串的最长公共前缀的长度即它们所在结点的公共祖先个数，于是，问题就转化为了离线（Offline）的最近公共祖先（Least Common Ancestor，简称LCA）问题。而最近公共祖先问题同样是一个经典问题，可以用下面几种方法：

利用并查集（Disjoint Set），可以采用采用经典的Tarjan 算法；

求出字母树的欧拉序列（Euler Sequence ）后，就可以转为经典的最小值查询（Range Minimum Query，简称RMQ）问题了；（关于并查集，Tarjan算法，RMQ问题，网上有很多资料。） ##（3）排序 Trie树是一棵多叉树，只要先序遍历整棵树，输出相应的字符串便是按字典序排序的结果。举例： @ 给你N 个互不相同的仅由一个单词构成的英文名，让你将它们按字典序从小到大排序输出。 ##（4）作为其他数据结构和算法的辅助结构如后缀树，AC自动机等 #5、 Trie树复杂度分析（1）插入、查找的时间复杂度均为O(N)，其中N为字符串长度。（2）空间复杂度是26^n级别的，非常庞大（可采用双数组实现改善）。 #6、总结 Trie树是一种非常重要的数据结构，它在信息检索，字符串匹配等领域有广泛的应用，同时，它也是很多算法和复杂数据结构的基础，如后缀树，AC自动机等，因此，掌握Trie树这种数据结构，对于一名IT人员，显得非常基础且必要！ #7、参考资料（1）wiki：（2）博文《字典树的简介及实现》：（3）论文《浅析字母树在信息学竞赛中的应用》（4）论文《Trie图的构建、活用与改进》（5）博文《An Implementation of Double-Array Trie》：（6）论文《An Efficient Implementation of Trie Structures》：

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